반응저항(反應抵抗, reactance 리액턴스[*])은 교류 회로에서 코일과 축전기에 의해 발생하는 전기 저항과 유사한 역할을 하는 물리량이며, 온저항의 허수 성분이다. 반응저항은 전기저항과 유사한 역할을 하지만 전력을 소모하지 않는다. 국제 단위는 옴이다.
유도 반응저항[편집]
교류 전원과 코일을 연결했을 때에 코일의 유도 기전력에 의해 반응저항이 발생한다. 이때 전류와 전압의 관계식은 다음과 같다.
![{\displaystyle I=-{\frac {V_{0}}{\omega L}}\cos {\omega t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/477419aeebc64747730c8e1a45ecf8db77274917)
여기서 위상차를 무시하면
![{\displaystyle I={\frac {1}{\omega L}}V_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/89040754ca3cfe9baf599ce230e72924a19fd458)
이므로
은 저항의 역할을 한다. 이를 코일의 유도 반응저항이라 하며,
로 표기한다.
유도 과정[편집]
교류 전원과 코일을 연결한 회로에서
![{\displaystyle V_{0}\sin {\omega t}=L{\frac {dI}{dt}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fab37ac04baa35ce0d4394f29f56fea02cc9a06c)
과 같은 관계가 성립한다. 양변을 t에 대하여 적분하면 다음과 같다.
![{\displaystyle \int V_{0}\sin {\omega t}dt=\int LdI}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b919fcb2f43bdc1625211a637c6eb14d6d0e6f8)
![{\displaystyle -{\frac {1}{\omega }}V_{0}\cos {\omega t}=LI}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b960592b944d990e520930413a353adff55aed7a)
![{\displaystyle \therefore I=-{\frac {V_{0}}{\omega L}}\cos {\omega t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30046d0f0ee68dc3827bed5058be0551a60ea6f6)
용량 반응저항[편집]
교류 전원과 축전기를 연결했을 때 축전기의 자체 충전 및 방전의 반복에 의해 반응저항이 발생한다. 이때 전류와 전압의 관계식은 다음과 같다.
![{\displaystyle I=\omega CV_{0}\cos {\omega t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6a4b9d8aabe3744912860ab2c9fae6245117772)
여기서 위상차를 무시하면
![{\displaystyle I=\omega CV_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6201d582c588de9b795059b66358c3dd3911f1e6)
이므로
은 저항의 역할을 한다. 이를 축전기의 용량 반응저항이라 하며,
로 표기한다.
유도 과정[편집]
교류 전원과 축전기를 연결한 회로에서
![{\displaystyle Q=CV_{0}\sin {\omega t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bf35d3b896a02e5eab6b101cdadf8c24c37f88e)
과 같은 관계가 성립한다. 양변을
에 관해 미분하면 다음과 같다.
![{\displaystyle I=\omega CV_{0}\cos {\omega t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6a4b9d8aabe3744912860ab2c9fae6245117772)
같이 보기[편집]